Atraktory

» definicje wybranych funkcji iteracyjnych generujących chaos:
trygonometryczne
xn+1 = A sin(B yn) + C cos(D xn)
yn+1 = E sin(F xn) + G cos(H yn)
gdzie zmienne A - H określają dany atraktor;
kwadratowe
xn+1 = A + B xn + C xn2 + D xn yn + E yn + F yn2
yn+1 = G + H xn + I xn2 + J xn yn + K yn + L yn2
gdzie zmienne A - L określają dany atraktor;
Hénon'a
xn+1 = 1 - A xn2 + yn
yn+1 = B xn
gdzie zmienne A, B określają dany atraktor.
» wizualizacja atraktorów chaotycznych:
Dwuwymiarowe obrazy atraktorów powstają poprzez analizę danych otrzymanych w wyniku obliczeń kolejnych kroków funkcji iteracyjnych generujących chaos. Składowe wartości obrazu (w modelu opisu przestrzeni barw HSV) odpowiadają lokalnemu wykładnikowi Lapunowa, ilości 'odwiedzin' danego punktu płaszczyzny lub różnicy wartości funkcji i jej argumentu. Efektem są często piękne i skomplikowane struktury geometryczne.
Przedstawione rysunki zostały wygenerowane przy pomocy własnego skryptu opracowanego w języku PHP. Ilość wykonanych iteracji dla każdego z obrazów - sto milionów. Więcej prac pod adresem http://slide.nethium.pl/.
» uproszczony generator dwukolorowych atraktorów chaotycznych:
wymagany JavaScript
xn+1 = A sin(B yn) + C cos(D xn)
yn+1 = E sin(F xn) + G cos(H yn)
A =
B =
C =
D =
E =
F =
G =
H =
zastosuj;
modyfikuj;
losuj;
poprzedni;
następny;
odśwież;
zatrzymaj.
» literatura:
grafika komputerowa - reprodukcja tonów
http://www.cs.utah.edu/~reinhard/cdrom/ (en)
grafika komputerowa - przekształcenia 2D
http://januszg.hg.pl/teksty/ (pl)